常见期权交易策略-套期保值与无风险套利

许多用户已经了解了真格量化平台在期权交易方面丰富的API,进入了策略设计阶段,本篇我们就来介绍有哪些常见的期权策略。

首先,我们还是要介绍一些基础知识。

有一些用户初次接触期权,他们会听到到期权“买方风险有限而收益无限,卖方收益有限而风险无限”的介绍。实际上,无论是风险还是收益,无论是有限还是无限,都要分清理论和实际的区别。

首先,我们定义的风险为盈亏与其概率的乘积。卖方亏损理论上是无限的,但是如果概率很小,则风险就不大了;买方盈利是无限的,却没有实际胜算的把握,风险也不小,甚至可能亏损权利金的100%。而实际如何,就看投资者对行情的分析能力了。

在实际交易中,标的价格(比如50ETF、豆粕期货等等)不可能跌至零,也不可能无限上涨,由此,“无限”的盈亏并不存在。但从资金管理的角度来讲,一旦价格发生较大的不利变化或者波动率大幅升高,对于卖方来说,此时的损失仍不可小觑。

因此,在进行期权投资之前,投资者一定要全面客观地认识期权交易的风险。

其实,期权就相当于保险,买期权所付的权利金相当于保险费,行情如果没有意外,投资者的最大损失是保险金;而发生意外的时候,就可以运用持有的期权而得到保护。卖期权就相当于卖保险,很多时候可以把卖期权得到的权利金收到兜儿里,如果行情出现大的以外,就要支付期权买方很大的费用。

期权该如何运用

虽然很多投资者由于对于对期权不理解或者不正当使用,导致了很大的风险,但期权在风险管理、风险度量等方面又有其独特的功能和作用,在套期保值和投机交易中都可发挥重要作用。

期权用于套期保值

期权买入套保策略

买期权为标的对冲,用较低的成本来为标的提供保护。以50ETF为例,假设某投资者持有50ETF,在50ETF连续上涨,其价格为2.95元的时候,投资者出于某种需求想在市场规避其价格下跌的风险,他可以考虑与持有ETF数量成一定比例(部分套保或全部套保)的行权价为2.95的看跌期权合约,假设所买期权合约的权利金为0.03元。那么投资者就通过看跌期权将股价下行的最大风险锁定,可以试想,若ETF价格继续下跌至2.90元或者更低,在持有至到期后,投资者都有权利按照2.95元的价格将50ETF卖出,所以,跌得越多,在期权上行权后的收益就越大,这部分的收益与持有ETF的亏损可以相互抵消,从而达到规避风险的目的。另外,买入看跌期权的操作,还给予在股票价格上涨时仍能获利的空间,期权标的资产与看跌期权多头的组合收益类似于买入看涨期权。

之所以说买入期权是一种成本较高的对冲方式,因为投资者最初支付的权利金的高低会影响最终的对冲效果,若持有至到期行权,期权买方会损失权利金,当然,实际操作中,投资者并非一定要将期权持有到期。

期权卖出套保策略

卖出期权,用获得的权利金抵补标的资产的部分亏损。仍然沿用上面的例子,投资者除买入看跌期权为其持有的ETF提供保护外,还可在市场上卖出看涨期权,不过,这样操作只能为ETF提供部分保护。

假设所卖出的执行价格为2.95元的看涨期权成交价也为0.03元。在ETF价格上涨时,ETF的多头获利,但看涨期权空头部位在达到损益平衡点(2.98)后开始出现亏损;ETF下跌,出现亏损,看涨期权的最大收益就是最开始收到的权利金,是一种成本较低的套保手段。

所以,很容易体会到,一旦标的资产价格出现大幅度的下跌,卖出看涨期权无法达到完全对冲效果。通过买入看跌期权和卖出看涨期权为正股进行保值的操作对比,投资者可以感觉到二者的明显区别,总的来说是需要投资者在保值效果与成本之间权衡。

双限策略套保

还有一种方式可以兼顾保值效果与成本,就是同时操作上面提到的两种头寸,即买入较低价位的看跌期权并卖出较高价位的看涨期权来为持有的资产保值。买入看跌期权侧重于更全面的规避资产价格下行风险,卖出看涨期权则意在通过权利金收入减少套保成本。最终的损益图与牛市差价组合的结构类似,这种保值操作有时也叫双限交易策略。因为投资者整体持仓的最大收益与最大风险均被控制在已知的范围内,与单纯的买入看跌期权套保相比,因为获得了成本上的优势,所以损失掉了大幅上涨的空间;而与单纯的卖出看涨期权保值相比,在提供下行保护上进行了优化,但成本也相对提高了。应该说,三种方式并无绝对的利弊,具体如何选择应结合投资者的实际需求。

无风险套利

期权的无风险套利机会主要来源于期权价格与理论发生偏离,使原本合约及合约间的价格平衡遭到破坏,继而产生风险为零,收益恒为正的套利机会。

从理论上来说,在一个高效的市场中,所有市场信息会第一时间反映在价格上,任何资产价格都不会偏离其应有价值,利用价差进行无风险套利的机会应该是不存在的。不过大量研究和实践经验表明,现实中的市场并非完全有效市场,不同资产价格之间有可能在极短时间产生失衡,这就使无风险套利成为可能。尤其是在成熟度还不高的新兴市场,套利机会仍然大量存在。期权无风险套利主要包括期权的上下边界套利、期权的垂直价差套利、利用凸性关系套利以及买卖权平价套利。

单个期权套利策略

如单个期权价格超出上下限的范围时,就能够通过卖出(买入)期权的同时买入(卖出)标的资产的方法进行无风险套利。

单个期权上限套利

看涨期权的上限套利

在任何时刻,看涨期权价格都不能超过标的资产价格,即期权价格的上限为标的资产价格。如果看涨期权价格超过标的资产价格,可以卖出看涨期权,同时以现价买进标的资产,从而获取无风险利润。

看跌期权的上限套利

对于欧式看跌期权,任何时刻其价格应该低于其执行价格的贴现值。如果看跌期权价格高于其执行价格的贴现值,可以卖出看跌期权套利(也可将所有收入以无风险利率投资,获取无风险收益)。

单个期权上限套利的损益曲线,类似于将卖出看跌期权的损益曲线全部平移至0轴上方。

单个期权下限套利

看涨期权下限套利

在任何时刻,不付红利的欧式看涨期权的价格应高于标的资产现价与执行价格的贴现值差额与零的较大者。如果标的资产现价与执行价格的贴现值差额大于0,且看涨期权的价格低于资产现价与执行价格的贴现值差额,则可以进行看涨期权下限套利,即买入看涨期权,同时卖出标的资产而获得无风险利润。看涨期权下限套利的损益曲线,类似于将买入看跌期权的损益曲线全部平移至0轴上方。

看跌期权下限套利

相似地,不付红利的欧式看跌期权的价格应高于执行价格的贴现值与标的资产现价差额与零的较大者。如果执行价格的贴现值与标的资产现价的差额大于0,且看跌期权价格低于执行价格与标的资产现价的差额,可以进行看跌期权下限套利,即买入看跌期权,同时买入标的资产而获得无风险利润。简言之,就是“买低卖高”。看跌期权下限套利的损益曲线,类似于将买入看涨期权的损益曲线全部平移至0轴上方。

垂直套利策略

对于看涨期权而言,执行价格越高,其他参数相同,期权价格越低;而看跌期权则正好相反。因此,对于垂直套利策略来说,如果两个执行价格不同的看涨期权合约(或者看跌期权合约)价格不满足上述条件,则可能出现无风险垂直套利机会。

以欧式看涨期权牛市垂直套利为例,较低执行价格看涨期权价格也较低,则卖高执行价期权同时买低执行价期权构成无风险套利策略。

由于C2>C1 ,该垂直策略初始现金流为正值,即C2-C1>0 ,并且无论到期标的资产价格为何值,该垂直策略都保证不小于C2-C1的收益。

垂直套利的其他几种策略都可以类似找出无风险套利机会。

蝶式套利策略

买入蝶式套利(Long Butterfly)

该策略买入一份低执行价格和一份高执行价格期权合约的同时,卖出两份中间执行价格的期权合约。其损益图为:

从损益图可以看出,该策略在标的价格偏离比较大时,出现亏损。

如果期权在交易过程当中,执行价格相邻的三份合约出现了价格背离平衡,就是执行价格为K2的合约被高估(相对于K1、K3而言)。那么所谓的价格平衡是一种怎样的形式?因为Gamma

值为期权价格关于标的资产价格的二次偏导数,且Gamma

恒为正值,即曲线是凸的。接下来利用期权价格曲线的凸性,搜寻将蝶式套利策略转化为无风险套利的条件。为此,绘制期权价格关于执行价格的关系曲线示意图。

根据价格曲线的凸性,图中C1C2段斜率绝对值要大于C2C3段斜率的绝对值。转化成数学的关系式即为:

(C1-C2)/(K2-K1)>(C2-C3)/(K3-K2)

即:

(K3-K2)/(K3-K1)*C1+ (K2-K1)/(K3-K1)*C3>C2

观察不等式,可以发现不等式两边分别为 C1、C3 和C2 ,已经十分接近蝶式套利的架构。(如果执行价格间距相等,则形式和蝶式套利一致。)当期权的价格满足时,就可获得无风险套利机会。

具体策略:

买入(K3-K2)/(K3-K1)单位的C1和(K2-K1)/(K3-K1)单位的C3,同时卖出1个单位的C2。

由于(K3-K2)/(K3-K1) + ( K2-K1)/( K3-K1)=1,则期权到期损益图中,当标的资产价格超过K3时,期权损益为一固定值,且该值与标的资产小于K1 时的期权损益值一致。根据假设,可知该固定值正好为卖出期权与买入期权的价差:

C2-(K3-K2)/(K3-K1)*C1+ (K2-K1)/(K3-K1)*C3

由于该种情形执行价格的间距不一定相等,因此损益图不像蝶式套利那样关于中间执行价格对称。

对于看跌期权的蝶式买入套利策略,依照同样的分析方法,可以找到无风险套利的机会以及无风险套利的策略。

卖出蝶式套利(Short Butterfly)

该策略卖出一份低执行价格和高执行价格期权合约的同时,买入两份中间执行价格的期权合约,其损益图为:

从损益图可以看出,标的资产价格偏离中间执行价格最小时,策略的损失达到最大。而标的价格远离中间执行价格时,该策略为投资者带来固定收益。

以看涨期权为例,根据上一段的分析,若不等式

(K3-K2)/(K3-K1)*C1+ (K2-K1)/(K3-K1)*C3>C2

成立,则前述的买入蝶式套利方式的无风险套利机会不存在。但是,若卖出套利策略的损益图向上平移若干个单位,则可以使得期权到期损益曲线完全位于横轴上方,该种情况下卖出蝶式策略称为无风险套利。而损益曲线的向上平移,意味着策略的初始现金流入增加,即将

C1、C3 与C2 的价差扩大。至于价差满足怎样的关系式,由下面示意图给出:

通过上图,可以得出:X=(K2- K1)* C1的头寸。

考虑如下差价关系:

(K3-K2)/(K3-K1)*C1+ (K2-K1)/(K3-K1)*C3-C2>(K3-K2)/(K3-K1)*(K2-K1)

如果将C1的头寸设为(K3-K2)/(K3-K1)单位的空头,则通过不等式左边构建出来的策略,其损益图完全位于横轴上方。

无风险套利策略:卖出(K3-K2)/(K3-K1)单位C1、(K2-K1)/(K3-K1)单位C3,同时买入一份C2。对于看跌期权的蝶式卖出套利策略,依照同样的分析方法,可以找到无风险套利的机会以及无风险套利的策略。

飞鹰式套利策略

买入飞鹰式套利(Long Condor)

该策略涉及 4 个期权合约,在买入一个低执行价格和一个高执行价格期权合约的同时,卖出两个中间执行价格(两个执行价格不同)的期权合约,并且执行价格间距相等。该策略的损益图为(看涨期权):

从损益图看,飞鹰式套利与蝶式套利十分类似,区别就在于中间执行价格期权合约的选择。接下来用类似于寻找蝶式无风险套利的方法,搜寻 4 个期权合约之间存在的无风险套利机会。

根据期权价格的凸性,可知:

(K4-K2)/(K4-K1)*C1+ (K2-K1)/(K4-K1)*C4>C2

(K4-K3)/(K4-K1)*C1+ (K3-K1)/(K4-K1)*C4>C3

将其相加,得到:

(2K4-K3-K2)/(K4-K1)*C1+ (K2+K3-2K1)/(K4-K1)*C4>C2+C3

如果

(2K4-K3-K2)/(K4-K1)*C1+ (K2+K3-2K1)/(K4-K1)*C4 < C2+C3

就可获得无风险套利机会。

具体策略:

买入(2K4-K3-K2)/(K4-K1)单位的C1和(K2+K3-2K1)/(K4-K1)单位的C4,同时卖出1个单位的C2、C3。

从上图可知,无论到期时,标的资产价格落在哪个区间范围,策略都保证非负收益,因此为无风险策略。对于看跌期权的买入飞鹰式套利,用同样的方法可以进行分析。

卖出飞鹰式套利(ShortCondor)

该策略在卖出一份高执行价格和低执行价格期权合约的同时,买入两份中间执行价格(两个执行价格不同)的期权合约,并且执行价格距离相等。其损益图(看涨期权)为:

可以看出,只要期权初始现金流入量高于MAX(X1,X2) ,就可以保证策略无风险。其中:

X1=(K2- K1)* C1的头寸,X2=(K2- K1)* C4的头寸。

而,飞鹰式套利策略4个期权合约价格满足:

(2K4-K3-K2)/(K4-K1)*C1+ (K2+K3-2K1)/(K4-K1)*C4>C2+C3

即:

(2K4-K3-K2)/(K4-K1)*C1+ (K2+K3-2K1)/(K4-K1)*C4-(C2+C3)>0

假如不等式左边的值太大,则会产生如蝶式套利。即当

(2K4-K3-K2)/(K4-K1)*C1+(K2+K3-2K1)/(K4-K1)*C4-(C2+C3)>max(X1,X2)

X1 = (K2-K1)*(2K4-K3-K2)/(K4-K1)

X2 = (K4-K3)*(K2+K3-2K1)/(K4-K1)

时,就会出现无风险套利机会。

策略:

卖出(2K4-K3-K2)/(K4-K1) 份C1和 (K2+K3-2K1)/(K4-K1) 份C4,买入1份C2和1份C3。

从上图可知,无论到期时,标的资产价格落在哪个区间范围,策略都保证非负收益,因此为无风险策略。对于看跌期权的卖出飞鹰式套利,用同样的方法可以进行分析。

我们可以将这些期权套利策略总结为下表:

除了前述的通过期权的经典套利策略搜寻无风险套利机会之外,当然还有其他的无风险套利机会,由于其腿数较多,数学关系也复杂,凭肉眼很难发现,我们可以试试用真格量化对这些机会进行实时监控,实现“交易机会扫描器”的功能。

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