特征工程之特征缩放&特征编码 – Python量化投资

特征工程之特征缩放&特征编码

机器学习入门系列(2)–如何构建一个完整的机器学习项目,第五篇!

该系列的前四篇文章:

本篇文章会继续介绍特征工程的内容,这次会介绍特征缩放和特征编码,前者主要是归一化和正则化,用于消除量纲关系的影响,后者包括了序号编码、独热编码等,主要是处理类别型、文本型以及连续型特征。


3.2 特征缩放

特征缩放主要分为两种方法,归一化和正则化。

3.2.1 归一化
  1. 归一化(Normalization),也称为标准化,这里不仅仅是对特征,实际上对于原始数据也可以进行归一化处理,它是将特征(或者数据)都缩放到一个指定的大致相同的数值区间内
  2. 归一化的两个原因
  • 某些算法要求样本数据或特征的数值具有零均值和单位方差
  • 为了消除样本数据或者特征之间的量纲影响,即消除数量级的影响。如下图所示是包含两个属性的目标函数的等高线
    • 数量级的差异将导致量级较大的属性占据主导地位。从下图左看到量级较大的属性会让椭圆的等高线压缩为直线,使得目标函数仅依赖于该属性。
    • 数量级的差异会导致迭代收敛速度减慢。原始的特征进行梯度下降时,每一步梯度的方向会偏离最小值(等高线中心点)的方向,迭代次数较多,且学习率必须非常小,否则非常容易引起宽幅震荡。但经过标准化后,每一步梯度的方向都几乎指向最小值(等高线中心点)的方向,迭代次数较少
    • 所有依赖于样本距离的算法对于数据的数量级都非常敏感。比如 KNN 算法需要计算距离当前样本最近的 k 个样本,当属性的量级不同,选择的最近的 k 个样本也会不同。


图来自《百面机器学习》

  1. 常用的两种归一化方法:
  • 线性函数归一化(Min-Max Scaling)。它对原始数据进行线性变换,使得结果映射到[0,1]的范围,实现对原始数据的等比缩放,公式如下:

X_{norm}=\frac{X-X_{min}}{X_{max}-X_{min}}

其中 X 是原始数据,X_{max}, X_{min}分别表示数据最大值和最小值。

  • 零均值归一化(Z-Score Normalization)。它会将原始数据映射到均值为 0,标准差为 1 的分布上。假设原始特征的均值是\mu、方差是\sigma,则公式如下:

z = \frac{x-\mu}{\sigma}

  1. 如果数据集分为训练集、验证集、测试集,那么三个数据集都采用相同的归一化参数,数值都是通过训练集计算得到,即上述两种方法中分别需要的数据最大值、最小值,方差和均值都是通过训练集计算得到(这个做法类似于深度学习中批归一化,BN的实现做法)。
  2. 归一化不是万能的,实际应用中,通过梯度下降法求解的模型是需要归一化的,这包括线性回归、逻辑回归、支持向量机、神经网络等模型。但决策树模型不需要,以 C4.5 算法为例,决策树在分裂结点时候主要依据数据集 D 关于特征 x 的信息增益比,而信息增益比和特征是否经过归一化是无关的,归一化不会改变样本在特征 x 上的信息增益。
3.2.2 正则化
  1. 正则化是将样本或者特征的某个范数(如 L1、L2 范数)缩放到单位 1

假设数据集为:


image

对样本首先计算 Lp 范数,得到:


image

正则化后的结果是:每个属性值除以其 Lp 范数


image

  1. 正则化的过程是针对单个样本的,对每个样本将它缩放到单位范数。

    归一化是针对单个属性的,需要用到所有样本在该属性上的值。

  2. 通常如果使用二次型(如点积)或者其他核方法计算两个样本之间的相似性时,该方法会很有用。

3.3 特征编码

3.3.1 序号编码(Ordinal Encoding)

定义:序号编码一般用于处理类别间具有大小关系的数据。

比如成绩,可以分为高、中、低三个档次,并且存在“高>中>低”的大小关系,那么序号编码可以对这三个档次进行如下编码:高表示为 3,中表示为 2,低表示为 1,这样转换后依然保留了大小关系。

3.3.2 独热编码(One-hot Encoding)

定义:独热编码通常用于处理类别间不具有大小关系的特征。

独热编码是采用 N 位状态位来对 N 个可能的取值进行编码。比如血型,一共有 4 个取值(A、B、AB 以及 O 型),那么独热编码会将血型转换为一个 4 维稀疏向量,分别表示上述四种血型为:

  • A型:(1,0,0,0)
  • B型:(0,1,0,0)
  • AB型:(0,0,1,0)
  • O型:(0,0,0,1)

独热编码的优点有以下几个:

  • 能够处理非数值属性。比如血型、性别等
  • 一定程度上扩充了特征。
  • 编码后的向量是稀疏向量,只有一位是 1,其他都是 0,可以利用向量的稀疏来节省存储空间
  • 能够处理缺失值。当所有位都是 0,表示发生了缺失。此时可以采用处理缺失值提到的高维映射方法,用第 N+1 位来表示缺失值。

当然,独热编码也存在一些缺点:

1.高维度特征会带来以下几个方面问题:

  • KNN 算法中,高维空间下两点之间的距离很难得到有效的衡量
  • 逻辑回归模型中,参数的数量会随着维度的增高而增加,导致模型复杂,出现过拟合问题
  • 通常只有部分维度是对分类、预测有帮助,需要借助特征选择来降低维度

2.决策树模型不推荐对离散特征进行独热编码,有以下两个主要原因:

  • 产生样本切分不平衡问题,此时切分增益会非常小

    比如对血型做独热编码操作,那么对每个特征是否 A 型、是否 B 型、是否 AB 型、是否 O 型,会有少量样本是 1 ,大量样本是 0。

    这种划分的增益非常小,因为拆分之后:

    • 较小的那个拆分样本集,它占总样本的比例太小。无论增益多大,乘以该比例之后几乎可以忽略。

    • 较大的那个拆分样本集,它几乎就是原始的样本集,增益几乎为零。

  • 影响决策树的学习

    决策树依赖的是数据的统计信息。而独热码编码会把数据切分到零散的小空间上。在这些零散的小空间上,统计信息是不准确的,学习效果变差。

    本质是因为独热编码之后的特征的表达能力较差。该特征的预测能力被人为的拆分成多份,每一份与其他特征竞争最优划分点都失败。最终该特征得到的重要性会比实际值低。

3.3.3 二进制编码(Binary Encoding)

二进制编码主要分为两步:

  1. 先采用序号编码给每个类别赋予一个类别 ID;
  2. 接着将类别 ID 对应的二进制编码作为结果。

继续以血型为例子,如下表所示:

血型类别 ID二进制表示独热编码
A10 0 11 0 0 0
B20 1 00 1 0 0
AB30 1 10 0 1 0
O41 0 00 0 0 1

从上表可以知道,二进制编码本质上是利用二进制对类别 ID 进行哈希映射,最终得到 0/1 特征向量,并且特征维度小于独热编码,更加节省存储空间

3.3.4 二元化

定义:特征二元化就是将数值型的属性转换为布尔型的属性。通常用于假设属性取值分布是伯努利分布的情形。

特征二元化的算法比较简单。对属性 j 指定一个阈值 m

  • 如果样本在属性 j 上的值大于等于 m, 则二元化后为 1;
  • 如果样本在属性 j 上的值小于 m,则二元化为 0

根据上述定义,m 是一个关键的超参数,它的取值需要结合模型和具体的任务来选择。

3.3.5 离散化

定义:顾名思义,离散化就是将连续的数值属性转换为离散的数值属性。

那么什么时候需要采用特征离散化呢?

这背后就是需要采用“海量离散特征+简单模型”,还是“少量连续特征+复杂模型”的做法了。

  • 对于线性模型,通常使用“海量离散特征+简单模型”。
    • 优点:模型简单
    • 缺点:特征工程比较困难,但一旦有成功的经验就可以推广,并且可以很多人并行研究。
  • 对于非线性模型(比如深度学习),通常使用“少量连续特征+复杂模型”。
    • 优点:不需要复杂的特征工程
    • 缺点:模型复杂

分桶

1.离散化的常用方法是分桶

  • 将所有样本在连续的数值属性 j 的取值从小到大排列 {a_0, a_1, ..., a_N}
  • 然后从小到大依次选择分桶边界b_1, b_2, ..., b_M 。其中:
    • M 为分桶的数量,它是一个超参数,需要人工指定。
    • 每个桶的大小b_{k+1}-b_k 也是一个超参数,需要人工指定。
  • 给定属性 j 的取值a_i,对其进行分桶:
    • 如果a_i < b_1,则分桶编号是 0。分桶后的属性的取值为 0;
    • 如果b_k \le a_i \le b_{k+1},则分桶编号是 k。分桶后的属性取值是 k
    • 如果 a_i \ge b_M, 则分桶编号是 M。分桶后的属性取值是 M

2.分桶的数量和边界通常需要人工指定。一般有两种方法:

  • 根据业务领域的经验来指定。如:对年收入进行分桶时,根据 2017 年全国居民人均可支配收入约为 2.6 万元,可以选择桶的数量为5。其中:

    • 收入小于 1.3 万元(人均的 0.5 倍),则为分桶 0 。
    • 年收入在 1.3 万元 ~5.2 万元(人均的 0.5~2 倍),则为分桶 1 。
    • 年收入在 5.3 万元~26 万元(人均的 2 倍~10 倍),则为分桶 2 。
    • 年收入在 26 万元~260 万元(人均的 10 倍~100 倍),则为分桶 3 。
    • 年收入超过 260 万元,则为分桶 4 。
  • 根据模型指定。根据具体任务来训练分桶之后的数据集,通过超参数搜索来确定最优的分桶数量和分桶边界。

3.选择分桶大小时,有一些经验指导:

  • 分桶大小必须足够小,使得桶内的属性取值变化对样本标记的影响基本在一个不大的范围。

    即不能出现这样的情况:单个分桶的内部,样本标记输出变化很大。

  • 分桶大小必须足够大,使每个桶内都有足够的样本

    如果桶内样本太少,则随机性太大,不具有统计意义上的说服力。

  • 每个桶内的样本尽量分布均匀

特性

1.在工业界很少直接将连续值作为逻辑回归模型的特征输入,而是将连续特征离散化为一系列 0/1 的离散特征

其优势有:

  • 离散化之后得到的稀疏向量,内积乘法运算速度更快,计算结果方便存储

  • 离散化之后的特征对于异常数据具有很强的鲁棒性

    如:销售额作为特征,当销售额在 [30,100) 之间时,为1,否则为 0。如果未离散化,则一个异常值 10000 会给模型造成很大的干扰。由于其数值较大,它对权重的学习影响较大。

  • 逻辑回归属于广义线性模型,表达能力受限,只能描述线性关系。特征离散化之后,相当于引入了非线性,提升模型的表达能力,增强拟合能力

    假设某个连续特征 j ,它离散化为 M 个 0/1 特征 j_1, j_2, ..., j_M 。则:w_j * x_j -> w_{j1} * x_{j1}^` + w_{j2} * x_{j2}^` + ...+w_{jM} * x_{jM}^`

    。其中 x_{j1}^`,x_{j2}^`,..., x_{jM}^` 是离散化之后的新的特征,它们的取值空间都是 {0, 1}。

    上式右侧是一个分段线性映射,其表达能力更强。

  • 离散化之后可以进行特征交叉。假设有连续特征j ,离散化为 N 个 0/1 特征;连续特征 k,离散化为 M 个 0/1 特征,则分别进行离散化之后引入了 N+M 个特征。

    假设离散化时,并不是独立进行离散化,而是特征 j,k 联合进行离散化,则可以得到 N*M 个组合特征。这会进一步引入非线性,提高模型表达能力

  • 离散化之后,模型会更稳定

    如对销售额进行离散化,[30,100) 作为一个区间。当销售额在40左右浮动时,并不会影响它离散化后的特征的值。

    但是处于区间连接处的值要小心处理,另外如何划分区间也是需要仔细处理

2.特征离散化简化了逻辑回归模型,同时降低模型过拟合的风险

能够对抗过拟合的原因:经过特征离散化之后,模型不再拟合特征的具体值,而是拟合特征的某个概念。因此能够对抗数据的扰动,更具有鲁棒性

另外它使得模型要拟合的值大幅度降低,也降低了模型的复杂度


小结

特征缩放是非常常用的方法,特别是归一化处理特征数据,对于利用梯度下降来训练学习模型参数的算法,有助于提高训练收敛的速度;而特征编码,特别是独热编码,也常用于对结构化数据的数据预处理。


参考:


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