高维数组真正”有意义的数”是最底层的两维

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说明:不论是cupy和numpy,要想矢量化编程都要涉及”高维数组“!但其实高维数组中只有最开始的两个维度是有意义的,越高的维度只会代表”数量的多少“而已。

下面以numpy的使用为例:

import numpy as np
a = [1, 2, 3, 4] ; b = [4, 5, 6, 4]; c = [7, 8, 9, 4]
g = np.array([a,b,c])       # 创建一个二维数组
c1 = np.zeros( (2,2,3,4) )  # 初始化一个高维数组
c2 = c1 + g                 #  给高维数组赋值
print(g); print(c2)
# print(g)的结果:
[[1 2 3 4]
 [4 5 6 4]
 [7 8 9 4]]   
# print(c2)的结果:
[[[[1. 2. 3. 4.]
   [4. 5. 6. 4.]
   [7. 8. 9. 4.]]
  [[1. 2. 3. 4.]
   [4. 5. 6. 4.]
   [7. 8. 9. 4.]]]
 [[[1. 2. 3. 4.]
   [4. 5. 6. 4.]
   [7. 8. 9. 4.]]
  [[1. 2. 3. 4.]
   [4. 5. 6. 4.]
   [7. 8. 9. 4.]]]]

可以看到:虽然c2的维度很高(有4维),但有实际数值意义的数值还是最底层的两维( 如(2,2,3,4)中最后的(3,4)二维数组 )。高维的参数设置只用来描述:这样的”底层二维数组,有多少个“而已!

因此,可以用”纸和书“的关系来很好的比喻”高维数组“:
第2维:就是一张纸,它上面记录了各种有实际含义的内容(可变的数);
第3维:很多张纸拼凑起来成为一本书;但书的实质内涵还是每一页的内容;
第4维:很多书拼凑起来成为一个书架;但书架的实质内涵还是每一页;
第5维:很多书架拼凑起来成为一间书房;但书房的实质内涵还是每一页;
第6维:很多书房拼凑起来成为一座图书馆;但图书馆的实质内涵还是每一页;
。。。

规律很明显:维度再高,不过是基本单位(二维数组)的大量堆叠而已!真正有实际内涵/内容(可以变化的各种数值)的还是它的基本单位——各个二维数组。页与页之间当然可以不同,即二维数组里面的内容完全可变

其实:高维数组的初衷,就是为了做”矢量化编程“服务的!因为现实世界没有什么实体直接对应那么高维的数组,就连”矩阵也最多只有二维“。(从矩阵的最高维只有2维来理解也可以)。

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