专为程序员设计的线性代数课程

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专为程序员设计的线性代数课程

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第1章 欢迎大家来到《专给程序员设计的线性代数》

1-1  《专为程序员设计的线性代数课程》导学

1-2  课程学习的更多补充说明

1-3  线性代数与机器学习

1-4  课程使用环境搭建

第2章 一切从向量开始

2-1  什么是向量.

2-2  向量的更多术语和表示法

2-3  实现属于我们自己的向量

2-4  向量的两个基本运算.

2-5  实现向量的基本运算.

2-6  向量基本运算的性质与数学大厦的建立.

2-7  零向量.

2-8  实现零向量

2-9  一切从向量开始

第3章 向量的高级话题

3-1  规范化和单位向量.

3-2  实现向量规范化

3-3  向量的点乘与几何意义.

3-4  向量点乘的直观理解

3-5  实现向量的点乘操作

3-6  向量点乘的应用.

3-7  Numpy 中向量的基本使用

第4章 矩阵不只是 m*n 个数字

4-1  什么是矩阵

4-2  实现属于我们自己的矩阵类

4-3  矩阵的基本运算和基本性质

4-4  实现矩阵的基本运算

4-5  把矩阵看作是对系统的描述

4-6  矩阵和向量的乘法与把矩阵看作向量的函数

4-7  矩阵和矩阵的乘法

4-8  实现矩阵的乘法

4-9  矩阵乘法的性质和矩阵的幂

4-10  矩阵的转置

4-11  实现矩阵的转置和Numpy中的矩阵

第5章 矩阵的应用和更多矩阵相关的高级话题

5-1  更多变换矩阵

5-2  矩阵旋转变换和矩阵在图形学中的应用

5-3  实现矩阵变换在图形学中的应用

5-4  从缩放变换到单位矩阵

5-5  矩阵的逆

5-6  实现单位矩阵和numpy中矩阵的逆

5-7  矩阵的逆的性质

5-8  看待矩阵的关键视角:用矩阵表示空间

5-9  总结:看待矩阵的四个重要视角

第6章 线性系统

6-1  线性系统与消元法

6-2  高斯消元法

6-3  高斯-约旦消元法

6-4  实现高斯-约旦消元法

6-5  行最简形式和线性方程组解的结构

6-6  直观理解线性方程组解的结构

6-7  更一般化的高斯-约旦消元法

6-8  实现更一般化的高斯-约旦消元法

6-9  齐次线性方程组

第7章 初等矩阵和矩阵的可逆性

7-1  线性系统与矩阵的逆

7-2   实现求解矩阵的逆

7-3  初等矩阵

7-4  从初等矩阵到矩阵的逆

7-5  为什么矩阵的逆这么重要

7-6  矩阵的LU分解

7-7  实现矩阵的LU分解

7-8   非方阵的LU分解,矩阵的LDU分解和PLU分解

7-9  矩阵的PLUP分解和再看矩阵的乘法

第8章 线性相关,线性无关与生成空间

8-1  线性组合

8-2  线性相关和线性无关

8-3  矩阵的逆和线性相关,线性无关

8-4  直观理解线性相关和线性无关

8-5  生成空间

8-6  空间的基

8-7  空间的基的更多性质

8-8  本章小结:形成自己的知识图谱

第9章 向量空间,维度,和四大子空间

9-1   空间,向量空间和欧几里得空间

9-2   广义向量空间

9-3  子空间

9-4  直观理解欧几里得空间的子空间

9-5  维度

9-6  行空间和矩阵的行秩

9-7  列空间

9-8  矩阵的秩和矩阵的逆

9-9  实现矩阵的秩

9-10  零空间与看待零空间的三个视角

9-11  零空间 与 秩-零化度定理

9-12  左零空间,四大子空间和研究子空间的原因

第10章 正交性,标准正交矩阵和投影

10-1  正交基与标准正交基

10-2  一维投影

10-3   高维投影和Gram-Schmidt过程

10-4   实现Gram-Schmidt过程

10-5  标准正交基的性质

10-6  矩阵的QR分解

10-7   实现矩阵的QR分解

10-8  本章小结和更多和投影相关的话题

第11章 坐标转换和线性变换

11-1  空间的基和坐标系

11-2   其他坐标系与标准坐标系的转换

11-3  任意坐标系转换

11-4  线性变换

11-5  更多和坐标转换和线性变换相关的话题

第12章 行列式

12-1  什么是行列式

12-2  行列式的四大基本性质

12-3   行列式与矩阵的逆

12-4  计算行列式的算法

12-5  初等矩阵与行列式

12-6  行式就是列式!

12-7  华而不实的行列式的代数表达

第13章 特征值与特征向量

13-1  什么是特征值和特征向量

13-2   特征值和特征向量的相关概念

13-3  特征值与特征向量的性质

13-4  直观理解特征值与特征向量

13-5  “不简单”的特征值

13-6   实践numpy中求解特征值和特征向量

13-7   矩阵相似和背后的重要含义

13-8  矩阵对角化

13-9  实现属于自己的矩阵对角化

13-10  矩阵对角化的应用:求解矩阵的幂和动态系统

第14章 对称矩阵与矩阵的SVD分解

14-1  完美的对称矩阵

14-2  正交对角化

14-3  什么是奇异值

14-4  奇异值的几何意义

14-5  奇异值的SVD分解

14-6  实践scipy中的SVD分解

14-7  SVD分解的应用

第15章 更广阔的线性代数世界,大家加油!

15-1   更广阔的线性代数世界,大家加油!

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